MATEMATİK BİLMEK NEDEN ÖNEMLİ?

Matematik, en azından PISA sonuçlarına baktığımızda, ülkece aramızın pek de iyi olmadığı bir konu. Oysa toplumların gelişmişliği üzerine yapılan her araştırmanın sonu matematiğin kritik önemine çıkıyor.

Bu blog yazısında matematik bilmek neden önemlidir sorusunu yine matematik kullanarak, çok basit bir senaryo ile cevap arayacağız.

Basit Bir Olasılık Hesabı

Küçük bir senaryo yazalım beraberce. Bir çiftimiz olsun. Bu çiftin iki çocuğu olduğunu biliyoruz diyelim. Liseden hatırladığımız basit bir permütasyon hesabıyla bu aile için dört seçenek olduğunu hesaplayabiliriz. Seçenekler :

• Kız-Kız,
• Erkek-Erkek,
• Erkek-Kız,
• Kız-Erkek olacaktır.

Elimizde şöyle bir çocuklar kümesi olsun. A={(Zehra,Ayşe),(Ahmet,Mehmet),(Ali,Sevda),(Selin,Ahmet)} . Her bir çift yukarıdaki ihtimalleri temsil ediyor. Matematiğin bir alt dalı olan Olasılık’ta içinden seçimi yaptığımız kümeler Örnek Uzay(Veya “Örneklem Uzayı”) olarak adlandırılır.

Şimdi sorumuz şu: “Elimizdeki bilgiler ışığında seçtiğimiz herhangi bir ikilinin, örneğin Ahmet ve Mehmet kardeşlerin bu ailenin çocuğu olma ihtimali nedir?”

Yine geçmiş derslerimizden rahatlıkla hatırlayacağımız üzere olasılık 1/4’tür. Çünkü çiftin sadece iki çocuğu olduğunu biliyoruz.

Peki şimdi senaryomuza eklemeler yapalım. Diyelim ki bu çiftin çocukları ile ilgili iki yeni bilgi edindik. Buna göre :

Her iki çocuğunun da cinsiyeti aynı

Ve büyük çocuk erkek

Bu durumda elimizdeki seçenekler (ve bir anlamda örnek uzay) daralacaktır değil mi. Şu an itibari ile bu iki yeni bilgiye (ve bir anlamda koşula) uyan tek bir çift var : Ahmet,Mehmet kardeşler. Çünkü ikisi de aynı cins ve büyük kardeş Ahmet erkek olduğuna göre Mehmet de erkek olacaktır.

Dolayısı ile Ahmet ve Mehmet’in çiftin çocukları olma ihtimali %100 oldu diyebiliriz. Bu tür durumlar Olasılık disiplininde Koşullu Olasılık olarak adlandırılır.

Bu durum aslında bize iki tane önemli şey anlatıyor :

• Bir olay hakkında doğru ve efektif bilgi sayısı ne kadar artarsa, o olay ile ilgili hesaplama yapmak, tahminde bulunmak gibi çözümlerin doğru olma ihtimali o kadar artar. Hatta bazen %100 olur.
• Bu bilgilere sahip olmak yetmez, bunları uygun bir metodoloji kullanarak bir araya getirmek ve formüle etmek gerekir. Örneğin biz Olasılık konusu altında incelenen matematiksel hesaplamaları yaparak doğru sonucu bulduk. Elbette bu basit örnekte sezgisel çözümlerimiz de kesinlikle çalışırdı ama daha karmaşık örneklerle karşılaştığımızda, belli bir metot tutturabilmek hayati olur. İşte bunu bize matematik sağlıyor.

Bir Oyun Teorisi Çözümü

Şimdi ulaştığımız bu sonucu oyunlaştırarak daha da pekiştirelim. Bundan sonrası için, bir altyapıya sahip olmayan okuyucunun bu platformdaki Oyun Teorisi Yazı Dizisi‘ne göz atması faydalı olacaktır. Biz sadece bu teorinin bir Uygulamalı Matematik alt dalı olduğunu hatırlatalım.

Elimizde şöyle bir senaryo var.

• A ve B isminde iki firmamız mevcut.
• Bu firmalar gofret ve çikolata üretebilme kapasitesine sahip.
• A firması yaptığı fizibilite çalışmaları sonucu şu sonuçlara ulaşmış durumda :
• Eğer hem kendisi hem B firması gofret üretirse 40 birim
• Hem kendisi hem B firması çikolata üretirse 80 birim
• B gofret üretirken kendisi çikolata üretirse 100 birim
• B çikolata üretirken kendisi gofret üretirse 60 birim

kar elde edecek. Şu an için B’nin rakamları elimizde yok (Bunun sebebini birazdan anlayacağız).

Şimdi bu durumu aşağıdaki gibi bir tablo üzerinden görselleştirelim.

Tarafların kazanç matrisi, A firması için çikolata üretmenin her durumda daha kazançlı olduğun görülmekte

Yukarıdaki tablo bize A firması için çikolata üretmenin, rakibi ne üretirse üretsin daha kazançlı olacağını gösteriyor. Dolayısı ile A rasyonel bir oyuncu olarak %100 ihtimalle çikolata üretmeyi tercih edecektir.

Daha önce de yazdığımız gibi A’nın bu tercihi doğru yapmasını sağlayan şey hem gerekli bilgiyi toplayabilme, hem de bunu belli bir metotlar hesaba dökebilme, veya genel bir ifade ile matematik becerisidir.

Peki ya B firması? Varsayalım ki B şu veya bu sebeple bu tür hesapları yapabilme becerisine sahip değil. Bu durumda gofret mi çikolata mı üretmenin daha karlı olduğu konusunda bir fikri olmayacaktır. Bu durumda her iki ihtimalden birini tamamen şansa bağlı olarak rastgele seçecektir. Yani bir başka değişle doğru seçeneği bulma ihtimali tamamen %50’dir.

Sonuç

Bu yazıda matematik bilmenin neden önemli olduğunu fazlasıyla basit bir örnek ile açıklamaya çalıştık. Ancak örneğin basit olması doğruyu anlatmasına engel değil.

Hangi saik için olursa olsun matematik biliyor ve onu kullanabiliyor olmak, doğruyu bulmak konusunda bizi bilmeyenlere göre daha şanslı kılacak. Unutmayalım ki evren daima daha büyük ihtimale oynar.